Pour calculer une proportion (on dit aussi une « part »), il suffit d'effectuer :

Cette formule peut se comprendre de deux façons :

• soit il s'agit de comparer un sous-ensemble (A) à un ensemble (B) auquel il appartient. Dans ce cas, on peut comprendre la formule comme étant « le rapport entre la partie et le tout ».

• soit il s'agit de comparer deux ensembles différents (A et B). Dans ce cas, on peut comprendre la formule comme étant « le rapport entre la valeur que l'on souhaite comparer et la valeur à laquelle on la compare ».

Dans tous les cas, on peut ensuite exprimer le résultat obtenu sous forme de pourcentage (%) ou, parfois, de pour mille (‰).

Ceci rappelé, nous pouvons souligner deux choses :

• Dans les formules de calcul, on voit souvent écrit :

Or, du point de vue « mathématique », il n'est pas nécessaire d'écrire : « x 100 ».

• Lorsque l'on calcule la différence entre 2 nombres exprimés sous forme de pourcentage, on ne doit pas exprimer le résultat en pourcentage mais en « points » de pourcentage (on dit « points » tout court).

Essayons de clarifier ces deux choses.

Prenons l'exemple de l'argent de poche :

Imaginons que Toto reçoive comme argent de poche une somme de 100 euros par mois, 30 euros de sa mère, 30 euros de son père et 20 euros de chacune de ses grands-mères. Au bout d'un an, il dispose de 1200 euros. Imaginons également que Toto souhaite s'acheter une console de jeu qui coûte 600 euros.

Quelle est la part de la console de jeu dans l'argent de poche de Toto ? Autrement dit, combien représente la console de jeu dans l'argent de poche annuel de Toto ?

On commence par faire le rapport entre le prix de la console de jeu et l'argent de poche annuel de Toto :

Part de la console de jeu = 600/1200 = 0,5

Cependant, en regardant notre résultat, nous pourrions penser que nous avons oublié de multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage !

Eh bien non. Pourquoi ?

Le résultat trouvé peut s'écrire de la façon suivante :

0,5 = 50/100

⇒ Si on a un doute, on peut bien sûr vérifier ce résultat à la calculatrice…

Or, le signe « % » signifie justement « quelque chose sur 100 ». On peut donc écrire ici :

50/100 = 50 %

Récapitulons l'ensemble du calcul :

Part de la console de jeu = 600/1200 = 0,5 = 50/100 = 50 %

Nous n'avons donc pas eu besoin du « x 100 » pour obtenir le bon résultat.

Mais alors, pourquoi voit-on le « x 100 » dans de nombreux manuels (ou ailleurs) ?

Tout simplement pour ne pas oublier que :

50 = 0,5 x 100

Donc que pour passer de 0,5 à 50, il faut implicitement un « x 100 ».

C'est pour cela, que nous pourrions éventuellement écrire :

En mettant le « x 100 » entre parenthèses, on se souvient qu'il n'est pas utile mathématiquement, mais qu'il est bien pratique lorsque l'on n'est pas sûr de s'en souvenir !

Pour comprendre la différence, repartons de l'exemple plus haut :

La console de jeu représentait 50 % de l'argent de poche de Toto.

Imaginons maintenant que le prix de la console baisse. Il passe de 600 euros à 300 euros. Faisons l'hypothèse que l'argent de poche de Toto est toujours de 1200 euros. On aura donc :

Part de la console de jeu = 300/1200 = 0,25 = 25/100 = 25 %.

Cette part a-t-elle diminué de 25 % ?

Non. Pourquoi ?

Si la part avait diminué de 25 %, on aurait obtenu une part de 37,5 %. En effet :

50 x (25/100) = 12,5

La part serait donc de :

50 - 12,5 = 37,5 %

En vérité, lorsque l'on souhaite calculer la différence entre deux données en pourcentages, on soustrait les deux valeurs et on exprime le résultat en « points ».

Ainsi, la part de la console étant passée de 50 % à 25 %, on dit qu'elle a diminué de 25 « points » (50 - 25). Par ailleurs, cela correspond à une diminution de 50 % (25/50).