Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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ses:outils_quantitatifs [2011/11/12 23:22] yam [Propension marginale] |
ses:outils_quantitatifs [2019/01/04 14:52] yam |
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Ligne 1: | Ligne 1: | ||
+ | ====== Utiliser les outils quantitatifs ====== | ||
+ | :!: **Page en travaux** | ||
+ | |||
+ | En sciences humaines et sociales, les outils quantitatifs sont indispensables à l' | ||
+ | |||
+ | ===== Un peu de vocabulaire... ===== | ||
+ | |||
+ | Un certain nombre de termes sont couramment utilisés en statistique, | ||
+ | |||
+ | * Une **population** correspond simplement à l' | ||
+ | * Un **individu** est un élément de la population étudiée. | ||
+ | |||
+ | **Remarque : | ||
+ | |||
+ | * Un **échantillon** correspond à une partie des individus (un sous-ensemble) de la population étudiée. | ||
+ | * Un **caractère** correspond à une propriété (une « caractéristique », | ||
+ | * Ce caractère est dit **quantitatif** lorsqu' | ||
+ | * Il est dit **qualitatif** lorsqu' | ||
+ | * Un **effectif** correspond à l' | ||
+ | \\ | ||
+ | **Exemple 1 :** | ||
+ | |||
+ | Imaginons que l'on souhaite étudier les inégalités en France. Dans ce cas, la population correspond à l' | ||
+ | |||
+ | Pour les besoins de l' | ||
+ | |||
+ | Enfin, les caractères étudiés pourraient être le revenu annuel (caractère quantitatif) et la catégorie socioprofessionnelle (caractère qualitatif). Les effectifs seront donc constitués des individus possédant un certain revenu et appartenant à l'une des catégories socioprofessionnelles comme une personne bénéficiant d'un revenu de 20 000 euros annuels et appartenant aux professions intermédiaires. | ||
+ | |||
+ | **Exemple 2 :** | ||
+ | |||
+ | Imaginons cette fois que l'on souhaite étudier les termes d'un corpus textuel français varié (à l' | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Enfin, les caractères étudiés pourraient être la fréquence d' | ||
+ | |||
+ | ===== Proportions et pourcentages de répartition ===== | ||
+ | |||
+ | [[: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== La moyenne ===== | ||
+ | |||
+ | La moyenne est une mesure de tendance centrale. C'est la valeur commune qu' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Il est également possible de calculer la moyenne pondérée en faisant le rapport entre la somme des valeurs pondérées par leurs coefficients et la somme des coefficients : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ===== Médiane, médiale & mode ===== | ||
+ | |||
+ | La **médiane** est la valeur d'une variable qui partage en deux l' | ||
+ | |||
+ | **Remarque : | ||
+ | |||
+ | Exemple : nombre de personnes qui perçoivent plus (ou moins) que le revenu disponible médian. | ||
+ | |||
+ | Il ne faut pas la confondre avec la médiale et le mode : | ||
+ | |||
+ | La **médiale** est la valeur d'une variable qui partage en deux la masse de cette variable (somme de toutes les valeurs de la variable multipliées par leurs nombres d' | ||
+ | |||
+ | Exemple : Revenus disponibles cumulés de la population française/ | ||
+ | |||
+ | Le **mode** est la valeur d'une variable dont la fréquence est maximale dans la population étudiée. | ||
+ | |||
+ | **Remarque** : il s'agit bien d'un terme masculin. | ||
+ | |||
+ | Exemple : le revenu disponible le plus souvent constaté dans la population française. | ||
+ | |||
+ | Prenons un exemple simple pour mieux comprendre. Imaginons la distribution du revenu disponible suivante sur une population fictive de 15 personnes : | ||
+ | |||
+ | ^ Population| | ||
+ | ^ No| | ||
+ | ^ Revenu disponible mensuel en euros| 1 000 | 1 000 | 1 200 | 1 400 | 1 500 | 1 500 | 1 500 | 1 700 | 1 900 | 2 000 | 2 300 | 2 400 | 2 400 | 3 100 | 5 100 | **30 000** | ||
+ | |||
+ | Effectuons les différents calculs : | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | **Remarque :** Si l' | ||
+ | |||
+ | Concernant la médiale, il faut commencer par déterminer le revenu disponible cumulé. Ici, il figure sur la colonne Total : 30 000 euros. On peut alors facilement calculer la médiale : 30 000 euros/2 = 15 000 euros. | ||
+ | |||
+ | La médiale étant de 15 000 euros, il sera alors intéressant de constater qu'un peu plus des 2/3 de la population se partagent cette somme (le revenu disponible des 10 premières personnes est égal à 14 700 euros). | ||
+ | |||
+ | Enfin, la valeur du mode est de 1 500 euros qui présente trois occurrences dans la population (aucune autre valeur du revenu disponible n'a une fréquence supérieure ou égale à trois). | ||
+ | |||
+ | ===== Odds ratio ou rapport de cotes ===== | ||
+ | |||
+ | ==== À l' | ||
+ | |||
+ | Un //odds//, ou cote ((on peut remarquer que dans le langage courant on utilise souvent ce terme pour désigner les chances de réaliser un gain dans les paris sportifs.)), | ||
+ | |||
+ | Le résultat de ce rapport montre donc la cote d'un évènement au regard de l' | ||
+ | |||
+ | On effectue : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | p = 1, correspondant à une division par zéro, est exclu, d' | ||
+ | |||
+ | Interprétation des résultats : | ||
+ | * si C = 1, p a les mêmes chances de se réaliser que son contraire. Cela correspond à une situation d' | ||
+ | * si C > 1, p a plus de chances de se réaliser que (1-p). Plus on s' | ||
+ | * si C < 1, p a moins de chances de se réaliser que (1-p). Plus on se rapproche de zéro, plus les chances de réalisation de p sont faibles au regard de son contraire. | ||
+ | |||
+ | ==== Calcul de l'odds ratio ou rapport de cotes ==== | ||
+ | |||
+ | Un //odds ratio//, appelé aussi rapport de cotes, est le résultat d'un calcul en deux étapes : on commence par calculer deux cotes (les //odds//) ; on calcule ensuite le rapport de ces deux cotes. | ||
+ | |||
+ | Pour calculer un rapport de cotes (RC), on effectue : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Un exemple d' | ||
+ | |||
+ | Pour comprendre son utilisation, | ||
+ | |||
+ | **Répartition des individus et pauvreté au seuil à 60 % et à 50 % du niveau de vie médian selon la catégorie socioprofessionnelle agrégée de la personne de référence en 2004** | ||
+ | |||
+ | ^ ^^Seuil à 60 %^^Seuil à 50 %^^ | ||
+ | ^ ^nb d' | ||
+ | |Agriculteurs exploitants | ||
+ | |Artisans, commerçants, | ||
+ | |Cadres supérieurs | ||
+ | |Professions intermédiaires | ||
+ | |Employés | ||
+ | |Ouvriers | ||
+ | |Retraités | ||
+ | |Autres inactifs | ||
+ | |Ensemble | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Répartition des individus et pauvreté au seuil à 60 % et à 50 % du niveau de vie médian selon la catégorie socioprofessionnelle agrégée de la personne de référence en 2006** | ||
+ | |||
+ | ^ ^^Seuil à 60 %^^Seuil à 50 %^^ | ||
+ | ^effectifs en milliers^nb d' | ||
+ | |Agriculteurs exploitants | | ||
+ | |Artisans, commerçants, | ||
+ | |Cadres supérieurs | | ||
+ | |Professions intermédiaires | | ||
+ | |Employés | | ||
+ | |Ouvriers | | ||
+ | |Retraités | | ||
+ | |Autres inactifs| | ||
+ | |Ensemble | | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | Note : La ligne du total ne correspond pas à la somme de celles relatives aux catégories. En effet pour quelques individus, la catégorie n'est pas renseignée, | ||
+ | Champ individus : individus appartenant aux ménages ordinaires en France métropolitaine dont la personne de référence n'est pas étudiante. | ||
+ | Champ revenu : le revenu déclaré du ménage est positif ou nul. | ||
+ | |||
+ | Source : Insee, « Enquête Revenus Fiscaux 2004 », //Insee Résultats//, | ||
+ | < | ||
+ | |||
+ | Intéressons-nous au seuil de pauvreté à 60 % du revenu médian et comparons les catégories des cadres supérieurs et celles des ouvriers : | ||
+ | |||
+ | [0, | ||
+ | |||
+ | Autrement dit, les chances d' | ||
+ | |||
+ | **Pour aller plus loin :** | ||
+ | |||
+ | Louis-André Vallet, « Sur l' | ||
+ | |||
+ | ===== Le strobiloïde ===== | ||
+ | |||
+ | * [[ses: | ||
+ | ===== Les quantiles ===== | ||
+ | |||
+ | Les quantiles sont des indicateurs de la **dispersion** d'un caractère statistique, | ||
+ | |||
+ | Ainsi : | ||
+ | * les **quartiles** correspondent à un découpage par tranches de 25 %, | ||
+ | * les **quintiles** à un découpage par tranches de 20 %, | ||
+ | * les **déciles** à un découpage par tranches de 10 % (ceux que l'on utilise le plus souvent), | ||
+ | * les **vingtiles** à un découpage par tranches de 5 % (d' | ||
+ | * les **centiles** (on trouve parfois abusivement le terme anglais de « percentiles ») à un découpage par tranches de 1 %. | ||
+ | |||
+ | **Remarque : | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Exemples : | ||
+ | * intervalle interquartile = Q3- Q1. | ||
+ | * intervalle interdécile = D9 – D1. | ||
+ | |||
+ | Le **rapport interquantile** désigne le rapport entre deux quantiles différents. Il est un indicateur de la dispersion : plus le rapport est élevé, plus la dispersion est forte ; plus le rapport est faible (proche de 1), plus la dispersion est faible. | ||
+ | |||
+ | Exemples : | ||
+ | * rapport interquartile = Q3/Q1. | ||
+ | * rapport interdécile = D9/D1. C'est celui que l'on utilise le plus souvent. | ||
+ | |||
+ | **Pour aller plus loin :** | ||
+ | |||
+ | Observatoire des inégalités, | ||
+ | |||
+ | ===== Courbe de Lorenz et Indice de Gini ===== | ||
+ | |||
+ | La **courbe de Lorenz** est une représentation graphique de la concentration d'une variable (en particulier le revenu ou le patrimoine) relativement à une répartition parfaitement égalitaire (la diagonale qui représente la répartition parfaite). Elle permet donc de représenter l' | ||
+ | |||
+ | Le graphique se présente sous la forme d'une boîte : à l' | ||
+ | |||
+ | Sur le graphique est tracée la diagonale, droite qui représente une répartition parfaitement égalitaire (en bleu dans l' | ||
+ | |||
+ | **Remarque** : | ||
+ | |||
+ | La courbe de Lorenz permet de visualiser les inégalités en montrant l' | ||
+ | |||
+ | == Document. Courbe de Lorenz == | ||
+ | |||
+ | <WRAP box> | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Clé de lecture : | ||
+ | En abscisse est représentée la part des ménages en pourcentage et, en ordonnée, la part en pourcentage du revenu disponible, du niveau de vie et du patrimoine, par ordre croissant. Ainsi, sur la courbe représentant l' | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | '' | ||
+ | '' | ||
+ | '' | ||
+ | '' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | C'est ici qu' | ||
+ | |||
+ | Le coefficient de Gini est ainsi égal à s/t, | ||
+ | * avec s, la surface comprise entre la droite d' | ||
+ | * et t, le triangle formé par la partie inférieure du graphique (en-dessous de la droite d' | ||
+ | |||
+ | Il est compris entre 0 et 1. Lorsqu' | ||
+ | |||
+ | ===== Propension moyenne & marginale ===== | ||
+ | |||
+ | Le concept de propension sert à mesurer l' | ||
+ | |||
+ | Son calcul correspond à celui d'une proportion, autrement dit d'un coefficient. | ||
+ | |||
+ | On distingue généralement propension moyenne et propension marginale : | ||
+ | * La propension moyenne correspond à la tendance observée sur l' | ||
+ | * La propension marginale correspond à l' | ||
+ | |||
+ | C'est J. M. Keynes qui, le premier, donne toute son importance à la notion de propension en accordant une place de premier rang aux notions, complémentaires, | ||
+ | |||
+ | Il écrit : | ||
+ | |||
+ | <WRAP box> | ||
+ | La relation entre le revenu d'une communauté et la somme [...] qu'on peut s' | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | '' | ||
+ | |||
+ | ==== Propension moyenne ==== | ||
+ | |||
+ | La propension moyenne à consommer (notée le plus souvent PMC) correspond à la part de la consommation (C) dans le revenu (R). De même, la propension moyenne à épargner (PMS, " | ||
+ | |||
+ | On a donc : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Et : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Remarque** : | ||
+ | |||
+ | Par ailleurs, le revenu d'un ménage peut faire l' | ||
+ | |||
+ | Il est donc possible d' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Et donc : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Pour finir, on retient généralement les chiffres de la consommation finale des ménages et du revenu disponible brut (RDB) issus de la comptabilité nationale pour calculer la propension moyenne à consommer. | ||
+ | |||
+ | On obtient : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | On obtient : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ==== Propension marginale ==== | ||
+ | |||
+ | La propension marginale à consommer (notée le plus souvent c) correspond à la variation de la consommation (ΔC) lorsque le revenu varie (ΔR) d'une unité (la fameuse « dernière unité »). De même, la propension marginale à épargner (s) correspond à l' | ||
+ | |||
+ | On a donc : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Et : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
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+ | Il est également possible d' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Et donc : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Ou encore, en reprenant les notations plus haut : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Lorsque l'on mobilise les indicateurs de la comptabilité nationale, on obtient : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Et : | ||
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+ | {{: | ||
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+ | ===== L' | ||
+ | |||
+ | * [[.:outils quantitatifs: | ||
+ | |||
+ | ===== Les probabilités ===== | ||
+ | |||
+ | Les probabilités sont souvent utilisées à la suite de statistiques pour extrapoler des résultats dans un objectif de prévision. Elles sont ainsi indispensables aux sciences humaines et sociales. | ||
+ | |||
+ | ==== Encore un peu de vocabulaire... ==== | ||
+ | |||
+ | En probabilité, | ||
+ | |||
+ | On peut réaliser ces expériences à une ou plusieurs reprises. Une réalisation particulière de cette expérience est alors appelée **épreuve** (il arrive cependant que les termes d' | ||
+ | |||
+ | Pour une expérience aléatoire donnée, plusieurs résultats différents sont possibles. Un **événement** est alors un des résultats possibles. L' | ||
+ | |||
+ | **Remarque** : | ||
+ | |||
+ | ==== Probabilités en univers fini ==== | ||
+ | |||
+ | On parle d' | ||
+ | |||
+ | Si on appelle **X** un événement, | ||
+ | |||
+ | * P(X) = p | ||
+ | * P(X) = 1 correspond à l' | ||
+ | * P(X) = 0 correspond à l' | ||
+ | |||
+ | Comment peut-on affirmer qu'un événement est « certain », | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Par exemple, si on lance une pièce de monnaie 3 fois, on peut très bien obtenir 3 fois « pile » (même sans tricher) et 0 fois « face ». Cependant, si on augmente le nombre de lancers, il est peu probable (le terme n'est pas anodin) que l'on continue d' | ||
+ | |||
+ | ===== Variations absolues & relatives ===== | ||
+ | |||
+ | ==== Variation absolue ==== | ||
+ | |||
+ | **Remarque de vocabulaire** : | ||
+ | |||
+ | Une variation absolue se calcule comme suit : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Autrement dit : | ||
+ | |||
+ | **écart absolu = ce que je compare --- ce à quoi je le compare.** | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Cependant, lorsque l' | ||
+ | |||
+ | Interprétation du résultat : | ||
+ | |||
+ | --- si l' | ||
+ | |||
+ | --- si l' | ||
+ | |||
+ | --- si l' | ||
+ | |||
+ | Exemples : | ||
+ | |||
+ | Si le calcul de la différence de nombre de chômeurs (quantité) entre deux dates a pour résultat 230 000, on dira : le nombre de chômeurs a augmenté de 230 000 personnes. | ||
+ | |||
+ | Si le calcul de la différence de part de chômeurs dans la population active (pourcentage) entre deux dates a pour résultat 1,2, on dira : le taux de chômage a augmenté de 1,2 points. | ||
+ | |||
+ | ==== Variation relative ==== | ||
+ | |||
+ | Une variation relative permet de mesurer l' | ||
+ | |||
+ | === Taux de variation === | ||
+ | |||
+ | **Remarque de vocabulaire** : on parle de **taux de variation** ou de **taux de croissance**. | ||
+ | |||
+ | Le taux de variation s' | ||
+ | |||
+ | Le taux de variation se calcule comme suit : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Rappel** : | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Interprétation du résultat : | ||
+ | * si le taux de variation est > 0 % alors la variable a augmenté de [résultat] %. | ||
+ | * si le taux de variation est < 0 % alors la variable a baissé/ | ||
+ | * si le taux de variation est = 0 % alors la variable a stagné/est restée constante. | ||
+ | |||
+ | === Coefficient multiplicateur === | ||
+ | |||
+ | Le coefficient multiplicateur s' | ||
+ | |||
+ | Le coefficient multiplicateur se calcule comme suit : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Il n'y a pas à proprement parler d' | ||
+ | |||
+ | Interprétation du résultat : | ||
+ | * si le coefficient multiplicateur est > 1 alors la variable a augmenté, elle a été multipliée par [résultat]. | ||
+ | * si le coefficient multiplicateur est < 1 alors la variable a diminué, elle a été divisée par [résultat]. | ||
+ | * si le coefficient multiplicateur est = 1 alors la variable a stagné/est restée constante. | ||
+ | |||
+ | === Indice === | ||
+ | |||
+ | Le principal avantage de l' | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Interprétation du résultat : | ||
+ | * si on compare à la base 100, si l' | ||
+ | * si on compare à la base 100, si l' | ||
+ | * si on compare à la base 100, si l' | ||
+ | |||
+ | === Relation entre taux de variation, coefficient multiplicateur & indice === | ||
+ | |||
+ | Les formules de relation entre taux de variation, coefficient multiplicateur & indice sont liées entre elles. Il est donc aisé de passer de l'une aux autres. | ||
+ | |||
+ | Ces formules sont récapitulées dans le tableau suivant : | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | À faire : | ||
+ | |||
+ | taux de croissance moyens | ||
+ | |||
+ | ==== Les évolutions en volume et les évolutions en valeur ==== | ||
+ | |||
+ | Tout d' | ||
+ | |||
+ | Variable « en valeur »/ | ||
+ | |||
+ | Ainsi on parlera indifféremment du PIB en valeur, du PIB en euros courants, du PIB nominal ou du PIB non déflaté. | ||
+ | |||
+ | Variable en volume = (variable en valeur / indice des prix) x 100 | ||
+ | |||
+ | ou, ce qui revient au même : | ||
+ | |||
+ | Variable en volume = variable en valeur / coefficient multiplicateur des prix | ||
+ | |||
+ | Exemple : | ||
+ | |||
+ | Examinons la consommation sur vingt ans du ménage Machin. | ||
+ | |||
+ | ^En euros^ 1990^2000^2010^ | ||
+ | |Consommation finale du ménage Machin en valeur|649, | ||
+ | |Indice des prix à la conso base 100 en 95|100|104, | ||
+ | |Coefficient multiplicateur de l’indice des prix|1|1, | ||
+ | |Consommation finale du ménage Machin en volume|649, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | À faire : | ||
+ | |||
+ | table de mobilité | ||
+ | table de destinée et table de recrutement | ||
+ | |||
+ | Lecture de représentations graphiques : histogrammes, | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | tableaux à double entrée, éventuellement avec subdivisions | ||
+ | |||
+ | coût marginal, productivité marginale, propension marginale (notion mathématique de dérivée) | ||
+ | |||
+ | droite des moindres carrés |