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ses:outils_quantitatifs

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ses:outils_quantitatifs [2015/11/22 14:08] – [Courbe de Lorenz et Indice de Gini] yamses:outils_quantitatifs [2019/10/12 15:31] (Version actuelle) – [Les évolutions en volume et les évolutions en valeur] yam
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 [[:blog:outils_quantitatifs_pourcentages_et_points_de_pourcentage]] [[:blog:outils_quantitatifs_pourcentages_et_points_de_pourcentage]]
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 ===== La moyenne ===== ===== La moyenne =====
  
-La moyenne est une mesure de tendance centrale. C'est la valeur commune qu'aurait chaque observation de l'échantillon si toutes les observations avaient la même valeur (elle est donc un indicateur synthétique de la distribution d'une variable). La moyenne arithmétique se calcule en faisant le rapport entre la somme des valeurs de l'échantillon et le nombre de valeurs de l'échantillon :+La moyenne est une mesure de tendance centrale. C'est la valeur commune qu'aurait chaque observation de l'échantillon si toutes les observations avaient la même valeur (elle est donc un indicateur synthétique de la distribution d'une variable). La comparaison des moyennes de différents groupes de population fournit une mesure de la disparité. La moyenne arithmétique se calcule en faisant le rapport entre la somme des valeurs de l'échantillon et le nombre de valeurs de l'échantillon :
  
 {{:user:yamina_abdallahi:ses:outils_quantitatifs:formulemoyennearithmetique.png|Formule de la moyenne arithmétique}} {{:user:yamina_abdallahi:ses:outils_quantitatifs:formulemoyennearithmetique.png|Formule de la moyenne arithmétique}}
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 La **médiane** est la valeur d'une variable qui partage en deux l'effectif total de la population étudiée. La **médiane** est la valeur d'une variable qui partage en deux l'effectif total de la population étudiée.
  
-**Remarque** : Pour déterminer sa valeur, il faut trier les valeurs de la variable par ordre croissant.+**Remarque :** Pour déterminer sa valeur, il faut trier les valeurs de la variable par ordre croissant.
  
 Exemple : nombre de personnes qui perçoivent plus (ou moins) que le revenu disponible médian. Exemple : nombre de personnes qui perçoivent plus (ou moins) que le revenu disponible médian.
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 L'effectif étant de 15 personnes, la valeur médiane correspond à celle de la 8e personne, c'est-à-dire de Mimi. La médiane est donc de 1 700 euros. L'effectif étant de 15 personnes, la valeur médiane correspond à celle de la 8e personne, c'est-à-dire de Mimi. La médiane est donc de 1 700 euros.
 +
 +**Remarque :** Si l'effectif était de 14 personnes (on enlève Nana, par exemple), donc pair, la médiane se situerai entre Lili et Mimi, on choisirait alors généralement le milieu de l'intervalle entre les deux, c'est-à-dire 1 600.
  
 Concernant la médiale, il faut commencer par déterminer le revenu disponible cumulé. Ici, il figure sur la colonne Total : 30 000 euros. On peut alors facilement calculer la médiale : 30 000 euros/2 = 15 000 euros. Concernant la médiale, il faut commencer par déterminer le revenu disponible cumulé. Ici, il figure sur la colonne Total : 30 000 euros. On peut alors facilement calculer la médiale : 30 000 euros/2 = 15 000 euros.
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 Louis-André Vallet, « Sur l'origine, les bonnes raisons de l'usage, et la fécondité de l'odds ratio », //Courrier des Statistiques//, n°121-122, décembre 2007. Disponible en ligne : http://www.insee.fr/fr/themes/document.asp?reg_id=0&id=2154 Louis-André Vallet, « Sur l'origine, les bonnes raisons de l'usage, et la fécondité de l'odds ratio », //Courrier des Statistiques//, n°121-122, décembre 2007. Disponible en ligne : http://www.insee.fr/fr/themes/document.asp?reg_id=0&id=2154
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 +===== Le strobiloïde =====
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 +  * [[ses:outils_quantitatifs:strobiloide|Le strobiloïde]]
  
 ===== Les quantiles ===== ===== Les quantiles =====
  
-Le principe des quantiles (on parle parfois de « fractiles ») est simple : il s'agit de découper une population en « tranches », selon un principe hiérarchique, de façon à pouvoir comparer les différentes tranches entre elles.+Les quantiles sont des indicateurs de la **dispersion** d'un caractère statistique, c'est-à-dire de l'importance de l'écart entre les valeurs extrêmes de ce caractère((par opposition à un indicateur de la **disparité** qui compare les valeurs centrales d'un caractère dans des groupes de population différents)). Le principe des quantiles (on parle parfois de « fractiles ») est simple : il s'agit de découper une population en « tranches », selon un principe hiérarchique, de façon à pouvoir comparer les différentes tranches entre elles. Autrement dit, il faut classer des individus par ordre croissant de la variable étudiée, puis constituer des groupes ayant le même effectif. À partir de là, il devient possible de calculer des quantiles, c’est-à-dire les valeurs (les seuils) qui séparent deux groupes qui se succèdent (de même que la moyenne de chaque groupe).
  
-Ainsi, pour ne prendre que les plus courants :+Ainsi :
   * les **quartiles** correspondent à un découpage par tranches de 25 %,   * les **quartiles** correspondent à un découpage par tranches de 25 %,
   * les **quintiles** à un découpage par tranches de 20 %,   * les **quintiles** à un découpage par tranches de 20 %,
   * les **déciles** à un découpage par tranches de 10 % (ceux que l'on utilise le plus souvent),   * les **déciles** à un découpage par tranches de 10 % (ceux que l'on utilise le plus souvent),
 +  * les **vingtiles** à un découpage par tranches de 5 % (d'usage encore peu courant),
   * les **centiles** (on trouve parfois abusivement le terme anglais de « percentiles ») à un découpage par tranches de 1 %.   * les **centiles** (on trouve parfois abusivement le terme anglais de « percentiles ») à un découpage par tranches de 1 %.
  
-écarts interquantiles +**Remarque :** en anglais, le terme **permillage** (//permille// signifiant "pour mille", ‰) désigne un découpage par tranches de 0,1 %. Ce terme n'a pas d'équivalent en français. 
-À faire.+ 
 +L'**écart interquantile**  mesure la différence entre deux quantiles différents (et généralement opposés). Il est un indicateur de la dispersion : plus l'écart est élevé, plus la dispersion est forte ; plus l'écart est faible (proche de 0), plus la dispersion est faible. 
 + 
 +Exemples :  
 +  * intervalle interquartile = Q3- Q1. 
 +  * intervalle interdécile = D9 – D1. 
 + 
 +Le **rapport interquantile** désigne le rapport entre deux quantiles différents. Il est un indicateur de la dispersion : plus le rapport est élevé, plus la dispersion est forte ; plus le rapport est faible (proche de 1), plus la dispersion est faible. 
 + 
 +Exemples :  
 +  * rapport interquartile = Q3/Q1. 
 +  * rapport interdécile = D9/D1. C'est celui que l'on utilise le plus souvent.
  
 **Pour aller plus loin :** **Pour aller plus loin :**
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 == Document. Courbe de Lorenz == == Document. Courbe de Lorenz ==
  
-<html><fieldset class='yamfs'></html> +<WRAP box> 
-{{:ses:courbelorenz.png|Courbe de Lorenz}}+{{:ses:courbelorenz.png?500|Courbe de Lorenz}}
  
 Clé de lecture : Clé de lecture :
 En abscisse est représentée la part des ménages en pourcentage et, en ordonnée, la part en pourcentage du revenu disponible, du niveau de vie et du patrimoine, par ordre croissant. Ainsi, sur la courbe représentant l'égalité parfaite, on peut lire que 10 % des ménages les moins riches possèdent 10 % de la richesse. Sur celle représentant le revenu disponible, 10 % des ménages les moins riches possèdent 2,7 % du revenu disponible. En abscisse est représentée la part des ménages en pourcentage et, en ordonnée, la part en pourcentage du revenu disponible, du niveau de vie et du patrimoine, par ordre croissant. Ainsi, sur la courbe représentant l'égalité parfaite, on peut lire que 10 % des ménages les moins riches possèdent 10 % de la richesse. Sur celle représentant le revenu disponible, 10 % des ménages les moins riches possèdent 2,7 % du revenu disponible.
-<html></fieldset></html>+</WRAP>
  
 ''Sources des données :''\\ ''Sources des données :''\\
Ligne 210: Ligne 226:
 ''Enquête patrimoine 2010 – Masse du patrimoine détenue par les x % les plus riches en 2010. Disponible en ligne : http://www.insee.fr/fr/ffc/figure/NATnon04244.xls'' ''Enquête patrimoine 2010 – Masse du patrimoine détenue par les x % les plus riches en 2010. Disponible en ligne : http://www.insee.fr/fr/ffc/figure/NATnon04244.xls''
  
-C'est ici qu'intervient le **coefficient de Gini**. Il va permettre de mesurer précisément l'écart entre la droite de référence et la courbe de Lorenz. Il est compris entre 0 et 1.+{{:ses:courbelorenz.ods|Version ods}}
  
-Lorsqu'il est tend vers 1, la surface entre la droite de référence et la courbe est étendue. Cela signifie que toute la richesse est en possession d'un faible nombre d'individus (un seul dans le cas extrême). À l'inverse, lorsqu'il tend vers 0, la surface est faible, voire nulle. Cela signifie que la richesse est repartie de façon égalitaire (dans le cas extrême, 1 % de la population possède 1 % de la richesse).+C'est ici qu'intervient le **coefficient de Gini**. Il va permettre de mesurer précisément l'écart entre la droite de référence (la droite d'égalité parfaite) et la courbe de Lorenz. 
 + 
 +Le coefficient de Gini est ainsi égal à s/t, 
 +  * avec s, la surface comprise entre la droite d'égalité parfaite et la courbe de Lorenz, 
 +  * et t, le triangle formé par la partie inférieure du graphique (en-dessous de la droite d'égalité parfaite).  
 + 
 +Il est compris entre 0 et 1. Lorsqu'il est tend vers 1, la surface entre la droite de référence et la courbe est étendue. Cela signifie que toute la richesse est en possession d'un faible nombre d'individus (un seul dans le cas extrême). À l'inverse, lorsqu'il tend vers 0, la surface est faible, voire nulle. Cela signifie que la richesse est repartie de façon égalitaire (dans le cas extrême, 1 % de la population possède 1 % de la richesse).
  
 ===== Propension moyenne & marginale ===== ===== Propension moyenne & marginale =====
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 Il écrit : Il écrit :
  
-<html><fieldset class='yamfs'></html>+<WRAP box>
 La relation entre le revenu d'une communauté et la somme [...] qu'on peut s'attendre à la voir dépenser pour la consommation dépend d'une de ses caractéristiques psychologiques que nous appellerons //sa propension à consommer//. En d'autres termes, tant que la propension à consommer ne varie pas, la consommation dépend du montant du revenu global, c'est-à-dire du volume de l'emploi N. La relation entre le revenu d'une communauté et la somme [...] qu'on peut s'attendre à la voir dépenser pour la consommation dépend d'une de ses caractéristiques psychologiques que nous appellerons //sa propension à consommer//. En d'autres termes, tant que la propension à consommer ne varie pas, la consommation dépend du montant du revenu global, c'est-à-dire du volume de l'emploi N.
-<html></fieldset></html>+</WRAP>
  
 ''Source : John Maynard Keynes, //Théorie générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie//, livre I, chap. III.'' [[http://dx.doi.org/doi:10.1522/cla.kej.the|Version en ligne]] ''Source : John Maynard Keynes, //Théorie générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie//, livre I, chap. III.'' [[http://dx.doi.org/doi:10.1522/cla.kej.the|Version en ligne]]
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 ==== Les évolutions en volume et les évolutions en valeur ==== ==== Les évolutions en volume et les évolutions en valeur ====
  
-Tout d'abord, un point de vocabulaire. Les couples de termes suivants sont équivalents : +Tout d'abord, un point de vocabulaire. Les couples de termes suivants sont équivalents :\\ 
- +Variable « en valeur »/« en volume », « en [unité monétaire] courant(e)s » »/« en [unité monétaire] constant(e)s », « réelle »/« nominale », « non déflatée »/« déflatée ».\\
-Variable « en valeur »/« en volume », « en [unité monétaire] courant(e)s » »/« en [unité monétaire] constant(e)s », « réelle »/« nominale », « non déflatée »/« déflatée ». +
 Ainsi on parlera indifféremment du PIB en valeur, du PIB en euros courants, du PIB nominal ou du PIB non déflaté. Ainsi on parlera indifféremment du PIB en valeur, du PIB en euros courants, du PIB nominal ou du PIB non déflaté.
  
-Variable en volume = (variable en valeur / indice des prix) x 100 +Variable en volume = (variable en valeur / indice des prix) x 100\\ 
- +ou, ce qui revient au même :\\
-ou, ce qui revient au même : +
 Variable en volume = variable en valeur / coefficient multiplicateur des prix Variable en volume = variable en valeur / coefficient multiplicateur des prix
  
-Exemple : +Exemple :\\
 Examinons la consommation sur vingt ans du ménage Machin. Examinons la consommation sur vingt ans du ménage Machin.
  
 ^En euros^ 1990^2000^2010^ ^En euros^ 1990^2000^2010^
 |Consommation finale du ménage Machin en valeur|649,0|733,8|854,2| |Consommation finale du ménage Machin en valeur|649,0|733,8|854,2|
-|Indice des prix à la conso base 100 en 95|100|104,4|112,1|+|Indice des prix à la conso base 100 en 90|100|104,4|112,1|
 |Coefficient multiplicateur de l’indice des prix|1|1,044|1,121| |Coefficient multiplicateur de l’indice des prix|1|1,044|1,121|
 |Consommation finale du ménage Machin en volume|649,0|702,87|761,99| |Consommation finale du ménage Machin en volume|649,0|702,87|761,99|
  
 +===== Suite à faire... =====
  
 À faire : À faire :
ses/outils_quantitatifs.1448201286.txt.gz · Dernière modification : 2015/11/22 14:08 de yam